Cours : Le son, phénomène vibratoire

Caractéristiques physiques d’une onde sonore

Les mathématiciens et physiciens ont progressivement apportés une définition scientifique du son et donc, par suite, de la musique.

Nature du son

Prenons une corde tendue.
Si l’on tire sur celle-ci et qu’on la relâche, on constate qu’elle émet un son, mais on peut également observer que cette corde subit une vibration.

De même, si l’on tape sur un diapason, celui-ci émet un son et on observe les lames du diapason vibrer.
On peut donc constater qu’il existe un lien entre le son et les vibrations.

Les vibrations de la source, corde ou diapason, sont transmises au milieu ambiant qui s’en trouve déformé.
Ce milieu étant élastique, la déformation se propage de proche en proche, de molécule en molécule.
Par la suite, chaque molécule reprend son état de repos.

À retenir

La production d’un son comme sa propagation sont liés à des phénomènes vibratoires.

Il est à noter que la propagation d’un son se fait sans transport de matière, chaque molécule reprenant en effet sa position d’origine après la déformation.

Son pur et son composé

Si pour accorder un instrument de musique on utilise un diapason, c’est parce que le diapason émet un son bien précis : un son pur.

Définition

Son pur :

Un son pur est représenté par une onde dont la fréquence et l’amplitude sont constantes au cours du temps.

Une telle représentation graphique est appelée une sinusoïde. La sinusoïde se caractérise par plusieurs paramètres :

• la période ;

Définition

Période :

C’est la plus petite durée séparant deux instants où un signal reprend la même valeur (avec le même sens de variation). Elle correspond ainsi à la durée d’un motif élémentaire (motif qui se reproduit). Elle s’exprime en seconde et se note « $\text T$ »

• la fréquence ;

Définition

Fréquence :

Nombre de fois où un motif élémentaire se reproduit par seconde. Elle s’exprime en hertz et se note « $f$ ». $$f=\dfrac{1}{\text T}$$ Une basse fréquence caractérise un son grave et une haute fréquence caractérise un son aigu.

• l’amplitude.

Définition

Amplitude :

C’est la plus grande oscillation d’une onde.

Dans le cas d’une onde sonore, l’amplitude est liée à l’intensité avec laquelle le son est perçu.

À retenir

Au quotidien, la plupart des sons qui nous parviennent sont des sons complexes, c’est-à-dire qu’ils sont composés de plusieurs sons purs de fréquence et d’amplitude différentes.

Fréquence fondamentale et harmoniques

Pour déterminer si un son est aigu ou grave, on identifie la fréquence « de base » appelée fréquence fondamentale.

Toutefois, une même note jouée par une guitare ou par un piano n’est pas perçue de la même manière, on dit que son timbre est différent.
Ce timbre dépend des fréquences « secondaires » appelées harmoniques.

Pour simplifier l’analyse d’un son complexe, il est décomposé en différents signaux purs qui le composent et dont on mesure la fréquence.
On utilise une représentation spectrale faisant apparaître directement la fréquence et l’intensité de chaque son pur, comme illustré sur le dernier graphique.

La fréquence fondamentale (aussi appelé harmonique de rang 1) est la plus basse fréquence de l’analyse, c’est-à-dire que c’est le pic correspondant à la plus petite valeur de fréquence.
Elle détermine la hauteur d’un son (son aigu ou son grave).

On observe que les fréquences des harmoniques sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale.

Perception et utilisation des ondes sonores

Intensité sonore

Un son peut paraître plus ou moins fort. Ce phénomène est traduit par une grandeur appelée l’intensité sonore.

L’intensité sonore est liée à l’amplitude de l’onde sonore et correspond à la puissance acoustique par unité de surface.
Elle s’exprime en watt par mètre carré ($\text{W.m}^{-2}$) et se note $\text I$.

Le seuil minimum de perception par l’oreille humaine d’un son correspond à une intensité sonore de $\text I_0 = 10^{-12}\,\text{W.m}^{-2}$ et le seuil de douleur est lui de $10\,\text{W.m}^{-2}$.

À retenir

L’intensité sonore perçue par l’oreille humaine dépend de l’intensité sonore de la source, de la distance entre la source et l’oreille et du milieu et des obstacles traversés par l’onde sonore.
L’intensité sonore perçue par l’oreille dépend également de la fréquence, d’où la différence de perception entre un son aigu et un son grave.

Compte tenu de la très large gamme d’intensité sonore possible (de $10^{-12}\,\text{W.m}^{-2}$ à plusieurs dizaines de $\text{W.m}^{-2}$), on a défini une nouvelle grandeur plus facile à appréhender en termes de valeur.
Cette grandeur s’appelle le niveau d’intensité sonore, s’exprime en décibels ($\text{dB}$) et se note « $\text L$ ». $$\text L =10\times\text{log}\Big(\dfrac{\text I}{\text I_0}\Big)$$ Pour le seuil minimum de perception par l’oreille humaine on a $\text I =\text I_0$, le niveau d’intensité sonore correspondant est : $\text L_0 =0\,\text{dB}$. Pour le seuil de douleur, le niveau sonore correspondant est : $\text L_{douleur}=130\,\text{dB}$.

Attention

Lorsque l’intensité sonore est multipliée par 2, le niveau d’intensité sonore augmente de $3\,\text{dB}$.
S’il y a plusieurs sources sonores, les intensités sonores s’additionnent mais pas les niveaux d’intensité sonore.

Les ondes sonores peuvent être produites par des instruments de musique.
En modifiant certaines caractéristiques de ces instruments de musique, les paramètres des ondes sonores s’en trouvent également modifiés.

La corde vibrante en musique

Les instruments à cordes fonctionnent tous sur le même principe, à savoir la mise en vibration d’une corde.
Cette vibration est ensuite amplifiée par une caisse de résonance.

Prenons l’exemple de la guitare.
Celle-ci est constituée de plusieurs cordes.

On peut observer que ces cordes ont la même longueur mais des diamètres différents.
Si l’on fait vibrer la plus grosse corde, le son produit est grave, alors que si l’on fait vibrer la plus fine, le son émis est aigu.

On peut alors en déduire que la fréquence du son émis (fréquence fondamentale) augmente quand le diamètre de la corde diminue. Or, plus le diamètre de la corde est grand, plus sa masse est grande (si la matière ne change pas).

Dans le cas d’une corde, la masse est donnée par unité de longueur.
On parle de masse linéique, notée $\mu$ (mu) et exprimée en kilogramme par mètre.

Pour accorder une guitare, on tourne les clés reliées aux cordes qui se trouvent au bout du manche.
La clé permet de tendre ou détendre la corde pour augmenter ou diminuer la fréquence du son émis et la faire correspondre à celle attendue.

• On peut alors en déduire que la fréquence du son émis dépend de la tension de la corde. Plus la tension de la corde est grande plus le son émis est aigu.

Une corde de guitare peut vibrer sur toute sa longueur (du chevalet à la clé), mais le guitariste a aussi la possibilité de placer un doigt sur une frette pour réduire plus ou moins la longueur de corde « libre ».
Quand un doigt est positionné sur une frette, le son émis est plus aigu que pour la corde totalement libre.

• On peut alors en déduire que plus la longueur de la corde est petite plus la fréquence du son émis est grande.

À retenir

La fréquence du son émis par une corde vibrante :

• diminue quand sa masse linéique augmente ;
• augmente quand sa tension augmente ;
• augmente quand sa longueur diminue.

Pour information, le lien entre la fréquence du son produit par une corde et ces différents paramètres se traduit par la formule : $$f=\dfrac{1}{2\text L}\sqrt{\dfrac{\text F}{\mu}}$$

• $f$ : fréquence de vibration(donc du son émis) en Hertz
• $\text L$ : longueur de la corde en mètre
• $\text F$ : tension de la corde en Newton
• $\mu$ : masse linéique de la corde en kilogramme par mètre

Le principe décrit ici pour une guitare est le même pour tous les instruments à cordes.

Les instruments à vent

Pour les instruments à vent, des principes analogues existent.
Toutefois, le son n’est pas produit par les vibrations d’une corde, mais par celui de l’air contenu dans un « tuyau » (le corps de l’instrument).

Pour la plupart des instruments à vent c’est la bouche du musicien qui impulse les vibrations nécessaires à la production du son, via la vibration de ses lèvres (trompette), son souffle (flûte) ou encore la vibration d’une anche (clarinette, saxophone).
Le son est ensuite amplifié par l’instrument.

Ce sont principalement les dimensions du « tuyau » et le matériau de fabrication qui influencent le timbre de l’instrument.

De nombreuses familles regroupent des instruments qui se ressemblent mais de dimensions différentes, comme par exemple les saxophones, avec le saxophone soprano, alto, ténor, basse…

La forme générale de ces instruments est semblable, donc le timbre l’est également.
Par contre les hauteurs des sons sont différentes : plus l’instrument est volumineux, plus le son est grave.
En effet, plus le volume est grand plus la fréquence de propagation est basse.