Règles d'alignement des calculs et d'emploi des parenthèses, crochets et accolades

La rédaction en mathématique est très importante pour présenter les calculs, démonstrations et résultats de manière claire.

Règle d'alignement des calculs

• Éviter le retour à la ligne au milieu d'une expression.

Exemple

Mauvaise rédaction :
Soit une suite $(u_n)$ définie pour $n\in \mathbb N^*$ telle que : $u_{n+1}=(6. u_n+4)^2-$
$15.ln(n)$

Rédaction correcte :
Soit une suite $(u_n)$ définie pour $n\in \mathbb N^*$ telle que :
$u_{n+1}=(6. u_n+4)^2-15.ln(n)$

• Pour le calcul d'une expression $S$, il est possible de faire plusieurs opérations sur la même ligne, mais il ne faut pas oublier de rappeler le nom de l'expression au début de la ligne suivante.

Exemple

Développer l'expression suivante : $$S=[(4x+2).(5x+1)]^2$$

Rédaction correcte :

$\footnotesize S=[(4x+2).(5x+1)]^2=(4x+2)^2.(5x+1)^2=(16x^2+16x+4).(25x^2+10x+1)$
$\footnotesize S=16×25.x^4+(16×25+160).x^3+(16+160+4×25).x^2+(16+40).x+4$
$\footnotesize S=400.x^4+560.x^3+276.x^2+56.x+4$

• Pour le calcul des équations, mettre une seule expression précédée du symbole $\Leftrightarrow$ par ligne.

Exemple

Résoudre l'équation $x^2-1=0$

Rédaction correcte :

$x^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1).(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ ou $x=-1$

• Si le problème à résoudre est un système, mettre les équations derrière une accolade pour montrer qu'elles dépendent l'une de l'autre. De plus, numéroter les équations permet d'expliquer plus simplement les opérations effectuées.

Exemple

Résoudre le système suivant :

$$\left\lbrace \begin{aligned}&2x+1=0\\&y-2x=0\end{aligned}\right .$$

Rédaction correcte :

$\begin{cases} (1): & 2x+1=0 \\ (2): & y-2x=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} (1): & 2x+1=0 \\ (2)+(1): & y+1=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left\lbrace \begin{aligned}x&=-\frac 12\\ y&=-1\end{aligned}\right .$

Utilisation des parenthèses, crochets et accolades

• Dans les calculs, les parenthèses permettent de donner la priorité aux additions/soustractions par rapport aux multiplications/divisions :

Exemple

$4\times 5+1=21$
$4\times (5+1)=24$

• Si, dans un calcul, il y a plusieurs parenthèses imbriquées, il est possible d'utiliser les crochets pour rendre le calcul plus lisible. Le rôle du crochet est exactement le même que celui de la parenthèse. On effectue tout d’abord les calculs entre parenthèses, puis ceux entre crochets.

Exemple

$6.[4x+2.(x+3)]=6.(4x+2x+6)=6.(6x+6)=36x+36$

• L'utilisation des accolades est réservée à la notation des ensembles ($S=\lbrace 1\ ;5\ ;9\rbrace$) ou des systèmes.