Les suites numériques représentent un domaine à part entière des mathématiques. Elles ont donc leurs propres notations.
Définition
Suite numérique :
Une suite est une « succession » de nombre réels, elle a donc un premier terme, un deuxième terme, etc.
La suite est notée $u$, $(u_n)$ ou $(u_n)_{n\in \mathbb N}$ et pour tout $n\in \mathbb N$, $u_n$ est le terme de rang $n$ de la suite.
Les lettres $u$, $v$ et $w$ sont souvent utilisées pour représenter les suites.
De manière générale, une suite est définie par une relation permettant de calculer $u_n$ et un premier terme. Ces deux éléments sont notés à l'aide d'une accolade :
$$\left \lbrace \begin{array}{lll} u_n&=&f(n)\\&u_0&\end{array}\right .$$
Exemple
Soit la suite $(u_n)$ définie par $\left \lbrace \begin{array}{lll} u_n&=&4. n-2\\&u_0&=1\end{array}\right .$
Attention
- Si la suite $(u_n)$ comporte un terme de rang $0$, alors $u_n$ sera le $(n+1)$ième terme de la suite.
- Il faut bien différentier la suite $(u_n)$ et le terme de rang $n$ de la suite $u_n$ qui est un réel.
Par analogie avec les fonctions, $(u_n)$ est la fonction qui à $n\in \mathbb N$ associe $u_n \in \mathbb R$. - Dans les écritures des suites, il faut penser à différencier les variables d'indice $u_n$ des variables d'équation :
$$\begin{array}{cc}\underbrace{u_{n+1}}_{n \text{ en variable d'indice}}&\underbrace{n+1}_{n\text{ en variable d’équation}}\end{array}$$
$$\underbrace{u_{n+1}\neq u_n +1}_{\text{erreur fréquente sur les variables d'indice}}$$