Caractérisation du PGCD

$a$ et $b$ sont deux entiers naturels non nuls.
Dire que « $d$ est le $\text {PGCD}$ de $a$ et $b$ » équivaut à :

• dire qu’il existe deux entiers naturels $a'$ et $b'$ tels que :
  $a = da'$ ; $b = db'$ ; $\text {PGCD} (a'\ ; b') = 1$ ;

• dire que $d$ est un diviseur de $a$ et $b$ et qu’il existe deux entiers relatifs $u$ et $v$ tels que :
  $d = au + bv$.