Statistiques
Introduction :
L'objectif de ce cours est d'étudier des données statistiques et d'apprendre à les représenter graphiquement.
Dans un premier temps, nous présenterons des données statistiques rangées dans des tableaux puis, dans un second temps, nous représenterons graphiquement des données statistiques sous la forme de diagrammes ou de graphiques cartésiens.
Tableaux de données
Tableaux de données
Certaines données statistiques peuvent être rangées dans un tableau à une entrée ou bien à deux entrées si nous étudions deux critères qui sont mis en relation.
Tableau à une entrée
Tableau à une entrée
Exemple
Dans un collège, le principal adjoint note dans un tableau le nombre d'élèves de chaque niveau, à l'exception de celui de 4e qu'il ne parvient pas à trouver.
| Niveau | 6e | 5e | 4e | 3e | Total |
| Effectif | $102$ | $96$ | $…$ | $84$ | $374$ |
On peut lire dans ce tableau le nombre d'élèves de 6e de ce collège : $102$.
Par calcul, on peut obtenir le nombre d'élèves de 4e de ce collège :
$374 - (102 + 96 + 84) = 374 - 282 = 92$
On peut également déduire de ce tableau qu'il y a plus d'élèves en 6e qu'en 3e dans ce collège :
$102 > 84$
Tableau à double entrée
Tableau à double entrée
Exemple
Le tableau précédent devient un tableau à double entrée si nous étudions un deuxième critère en relation avec le premier (ici le niveau des élèves de ce collège). Par exemple, prenons le régime des élèves : demi-pensionnaire ou externe.
| Niveau →
Régime ↓ |
6e | 5e | 4e | 3e | Total |
| Demi-pensionnaire | $75$ | $\red{78}$ | $73$ | $69$ | $295$ |
| Externe | $\green {27}$ | $…$ | $\green{19}$ | $\green{15}$ | $\green{79}$ |
| Total | $102$ | $\red{96}$ | $92$ | $84$ | $374$ |
On peut voir dans ce tableau qu'en 5e dans ce collège, $78$ élèves sont demi-pensionnaires, ou bien qu'en 3e, $15$ élèves sont externes.
Par calcul, on peut également obtenir le nombre d'élèves externes en 5e dans ce collège :
$\red{96} - \red{78} = 18$ ou bien $\green{79} - (\green{27} + \green{19} + \green{15}) = 79 - 61 = 18$
On peut également déduire de ce tableau qu'il y a plus d'élèves demi-pensionnaires en 5e qu'en 6e dans ce collège : $78>75$
Représentations graphiques
Représentations graphiques
Les données statistiques peuvent être représentées graphiquement sous forme de diagrammes ou de graphiques cartésiens.
Diagramme en bâtons
Diagramme en bâtons
Exemple
Le professeur principal d'une classe de 6e demande aux $24$ élèves de cette classe combien ils ont de frères et sœurs et les réponses sont notées dans le tableau suivant.
| Nombre de frères et sœurs | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| Effectif | $5$ | $12$ | $6$ | $1$ | $0$ |
On peut représenter graphiquement ces données à l'aide d'un diagramme en bâtons.
Pour chaque nombre de frère(s) et sœur(s) indiqué dans la première ligne du tableau, on tracera un bâton de hauteur proportionnelle à son effectif.
À retenir
Lorsque les données sont représentées par un diagramme en bâtons, on peut facilement comparer les valeurs entre elles.
Diagrammes circulaire et semi-circulaire
Diagrammes circulaire et semi-circulaire
Exemple
En reprenant le tableau de l'exemple précédent, on peut également représenter graphiquement les données à l'aide d'un diagramme circulaire.
Pour cela, Il faut compléter un tableau de proportionnalité où les $24$ élèves correspondent à $360\degree$, en calculant la mesure du secteur angulaire (partie du cercle) associé à chaque nombre de frère(s) et sœur(s).
On peut également représenter les mêmes données à l'aide d'un diagramme semi-circulaire.
Dans ce cas, il faut compléter un tableau de proportionnalité où les $24$ élèves correspondent à $180\degree$ ($360 \div 2$), en calculant la mesure du secteur angulaire (partie du cercle) associé à chaque nombre de frère(s) et sœur(s).
À retenir
Lorsque les données sont représentées par un diagramme circulaire ou semi-circulaire, on peut facilement observer la proportion de chaque valeur par rapport à l'ensemble.
Graphique cartésien
Graphique cartésien
Un graphique cartésien est utilisé pour représenter l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre.
Exemple
Le tableau ci-dessous représente l'évolution de la masse (en kg) d'un bébé en fonction de son âge (en mois).
| Âge (en mois) | $0$ | $1$ | $2$ | $\green{3}$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
| Masse (en kg) | $3,4$ | $3,8$ | $4,6$ | $\green{5}$ | $5,5$ | $6,1$ | $6,9$ | $7,4$ | $8$ | $8,4$ |
On peut tracer un graphique ayant pour abscisses l'âge du bébé (en mois) et pour ordonnées sa masse (en kg). Ce graphique sera composé des 10 points dont les deux coordonnées sont données dans chaque colonne du tableau.
On sait grâce au tableau de données qu'à $\green 3$ mois, le bébé pesait $\green 5$ kg.
- Le point $\green{A(3\ ; 5)}$ appartient donc à la courbe.
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons vu que nous pouvions ranger des données statistiques dans des tableaux à une ou deux entrées, puis que nous nous pouvions les représenter graphiquement par un diagramme (à bâtons, circulaire ou semi-circulaire) ou un graphique cartésien.
Le diagramme en bâtons permet des comparer les valeurs entre elles et le diagramme circulaire permet de comparer la proportion de chaque valeur par rapport à l'ensemble.
Un graphique cartésien, lui, permet de représenter l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre.