Fiche de révision : Statistique descriptive

La médiane

• La médiane d’une série statistique de $N$ valeurs ordonnées est la valeur $\text{Med}$ qui sépare cette série en deux groupes de même effectif.
• Au moins $50\ \%$ des valeurs de la série sont inférieures ou égales à $\text{Med}$.
• Au moins $50\ \%$ des valeurs de la série sont supérieures ou égales à $\text{Med}$.
• Si $N$ est impair, $\text{Med}$ est la valeur qui se situe au milieu des $N$ valeurs ordonnées, $\text{Med}$ est donc la valeur centrale.
• Si $N$ est pair, $\text{Med}$ est égal à la moyenne des deux valeurs centrales.

Les quartiles

• En statistique descriptive, le terme « quartile » désigne chacune des trois valeurs qui divisent la série de données en quatre parts égales.
• On appelle premier quartile la plus petite valeur d’une série statistique, notée $\text{Q}1$, telle qu’au moins $25\ \%$ des valeurs de la série soient inférieures ou égales à $\text{Q}1$.
• Le deuxième quartile d’une série statistique est égal à la médiane de cette série.
• On appelle troisième quartile la plus petite valeur de la série statistique, notée $\text{Q}3$, telle qu’au moins $75\ \%$ des valeurs de la série soient inférieures ou égales à $\text{Q}3$.
• On nomme écart interquartile la différence entre $\text{Q}3$ et $\text{Q}1$ :

$$\text{Écart interquartile} = \text{Q}3-\text{Q}1$$

• L’intervalle interquartile est $[\text{Q}1\ ;\ \text{Q}3]$.
• Au moins $50\ \%$ des valeurs de la série statistique sont comprises dans $[\text{Q}1\ ; \text{Q}3]$.

Moyenne pondérée et écart type

• Soit une série statistique d’effectif total $N$ tel que $N = n_1+n_2+n_3…n_p$ et donnée par le tableau suivant :

• La moyenne pondérée de la série statistique donnée dans le tableau ci-dessus est :

$$\bar{x}=\dfrac{x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + x_3 \times n_3 +…+x_p \times n_p}{N}$$

• Si on multiplie par le même nombre toutes les valeurs d’une série statistique, la nouvelle moyenne est le produit de l’ancienne moyenne par ce nombre.
• Si on ajoute le même nombre à toutes les valeurs d’une série statistique, la nouvelle moyenne est la somme de l’ancienne moyenne et de ce nombre.
• Si on retranche le même nombre à toutes les valeurs d’une série statistique, la nouvelle moyenne est la différence entre l’ancienne moyenne et ce nombre.
• L’écart type d’une série statistique, noté $\sigma$, est égal à la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts de valeurs à la moyenne de la série statistique :

$$\sigma = \sqrt{\dfrac{n_1(x_1-\bar{x})^2+n_2(x_2-\bar{x})^2+…+n_p(x_p-\bar{x})^2}{N}}$$

• L’écart type est un nombre positif. Plus ce nombre est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.