Sécurité du transfert d'information

Somme de contrôle

Le bit de parité est un bit ajouté au code d'un message lors de l’envoi, afin que le destinataire puisse faire un contrôle d’erreur :
si la somme des autres bits est paire, alors le bit de parité sera égal à $0$ ;
si la somme des autres bits est impaire, alors le bit de parité sera égal à $1$ ;
la somme globale des bits incluant le bit de parité sera toujours paire.
Le destinataire d'un message, quand il le reçoit, opère la somme de parité pour vérifier la présence d’une erreur :
si le résultat est impair, un bit est erroné.

Dans le code de Hamming $(7,\,4,\,3)$ :
le $7$ indique la longueur totale du message une fois encodé ;
le $4$ indique la longueur du message original (sur $1$ quartet, donc) ;
le $3$ indique la distance minimale du code.
L’objectif du syndrome est d’avoir un nombre binaire qui indiquera la présence ou non d’une erreur, et qui lalocalisera le cas échéant.
Ici, nous nous intéressons au code $(7,\,4,\,3)$, le syndrome a donc $3$ bits.
Soit $a$, $b$ et $c$ les valeurs des $3$ bits du syndrome.
Il sera de la forme :

$\blue a$

$\blue b$

$\blue c$

$\blue c$

$\blue b$

$i_3$

$\blue a$

$i_2$

$i_1$

$i_0$

$a$, $b$ et $c$ sont les bits de parité du groupe qui leur est associé.
La somme de tous les bits, $a$, $b$ et $c$ compris, est paire.
Le destinataire sait reconstituer le syndrome et le message initial.
Il opère les sommes de parité de chaque groupe :
s’il obtient $000$, alors il n’y a pas d’erreur ;
s’il obtient un nombre binaire différent, alors ce nombre binaire, une fois converti en décimal, lui indiquera la position du bit erroné ; l’erreur peut être corrigée.