Fiche de révision : Probabilités : vocabulaire et outils

Probabilités

Probabilité d’un évènement :

• La probabilité d’un événement est la fréquence théorique à laquelle cet événement se réalise, on peut donc dire qu’en général : $$p(A)=\dfrac{\text{nombre d'issues favorables pour }A}{\text{nombre d'issues possibles} }$$
• L’événement contraire de l’événement $A$ est noté $\bar A$ et sa probabilité est $p(\bar A)=1-p (A)$

Probabilités ensemblistes

• Réunion de deux évènements :
• L’événement $A\cup B$ se lit « $A$ union $B$ ».
• Les issues favorables de $A\cup B$ sont les issues favorables à $A$ ou bien celles favorables à $B$ en faisant attention à ne comptabiliser les issues favorables à la fois à $A$ et à $B$ qu’une seule fois.
• Intersection de deux évènements :
• L’événement $A\cap B$ se lit « $A$ inter $B$ ».
• Les issues favorables de $A\cap B$ sont les issues à la fois favorables à $A$ et à la fois favorables à $B$.
• Pour calculer les probabilités de ces deux événements particuliers, on utilise les formules :
• $p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$
• $p(A\cap B)=p(A)+p(B)-p(A\cup B)$
• Si les événements $A$ et $B$ sont incompatibles, alors :
• $p(A\cap B)=0$ et $p(A\cup B)=p(A)+p(B)$

Outils de probabilités

• Tableau : pour calculer la probabilité d’un événement, il faut déterminer le nombre d’événements élémentaires de l’expérience aléatoire et le nombre d’événements élémentaires constituant l’événement. Le tableau à double entrée peut être un outil pratique à ce dénombrement.
• Arbre de probabilités : dans le cas d’une expérience aléatoire mettant en œuvre des choix successifs, le tableau ne peut rendre compte de la situation. Il faut utiliser un arbre pour dénombrer et déterminer les événements élémentaires de l’expérience aléatoire.
• Quelques règles à retenir sur les arbres de probabilités :
• Les événements sont au bout des branches.
• Les probabilités sont sur les branches.
• Les probabilités qui partent du même nœud ont une somme égale à $1$.
• Les événements incompatibles partent du même nœud.
• Les intersections d’événement se retrouvent en ligne. Les probabilités correspondantes se calculent donc en multipliant les probabilités sur le chemin.
• On ne peut pas lire directement les probabilités des unions. Pour les trouver, il faut utiliser la formule : $p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$.