Fiche de révision : La forme de la Terre

Les dimensions de la Terre : deux méthodes

• L’idée de rotondité de la Terre date de l’Antiquité.
  La connaissance de ses dimensions à ensuite été établie par les savants grâce aux connaissances en trigonométrie.
• Au III^e siècle avant J.-C, Ératosthène développe une méthode de calcul en se servant de l’analyse des ombres portées de deux objets au même instant dans deux villes différentes mais situées sur le même méridien (détermination de l’angle entre les rayons lumineux et la verticale).
• Grâce à la règle des angles alternes-internes et grâce à un calcul de proportionnalité, Ératosthène put déterminer la circonférence de la Terre, à savoir environ $40\,000\,\text{km}$.
• La méthode de triangulation plane pour mesurer des distances se développe au XVIII^e siècle.
• Pour remplacer la mesure directe de la longueur d’un arc, on effectue une mesure indirecte à l’aide d’une succession de triangles adjacents situés le long de l’arc à mesurer.
• Dans un triangle, si l’on connait la mesure de deux angles et la longueur d’un des côtés alors, grâce à des formules trigonométriques simples, on peut connaitre la longueur des deux autres côtés.
• La méthode de triangulation plane n’est normalement pas adaptée pour des mesures de distances sur une sphère. Toutefois, sur des distances courtes, on peut négliger la courbure de la Terre. Cette méthode est donc une méthode approximative mais elle permet, grâce aux triangles de petites dimensions, d’obtenir la longueur d’un arc avec une bonne précision.

Positionnement et calcul de distances

• Pour donner une position d’un point à la surface de la Terre, on utilise deux coordonnées que l’on appelle la latitude et la longitude.
• Tous les points ayant même longitude appartiennent à un même méridien.
  Tous les points ayant même latitude appartiennent au même parallèle.
• Pour localiser un point à la surface du globe, il faut donc donner le méridien auquel il appartient (longitude) et le parallèle sur lequel il se trouve (latitude).
• La distance entre deux points quelconques à la surface de la Terre correspond à la longueur de l’arc du grand cercle passant par ces deux points.
• La distance entre deux points $A$ et $B$ à la surface de la Terre appartenant au même méridien (longitude) correspond à l’arc du grand cercle les reliant. Pour déterminer la longueur de l’arc $\overset{\displaystyle\frown}{AB}$, on utilise une notion de proportionnalité.
• La distance entre deux points $A$ et $B$ à la surface de la Terre appartenant au même parallèle la longueur de l’arc $\overset{\displaystyle\frown}{AB}$ du parallèle (qui n’est pas un grand cercle).
• Pour déterminer le périmètre de ce parallèle, on calcule le rayon de celui-ci en fonction de celui de la Terre en se servant de la règle des angles alternes-internes et du théorème de Pythagore. Puis, un calcul de proportionnalité permet de trouver la longueur de l’arc $\overset{\displaystyle\frown}{AB}$.