Cours : L’équilibre chimique

On s’intéresse à la réaction entre un alcool et un acide carboxylique qui conduit à la formation d’ester et d’eau (réaction d’estérification). Pour cela, on mélange $1\ \text{mol}$ de méthanol $(\text{CH}_3 \text{OH})$ avec $1\ \text{mol}$ d’acide éthanoïque $(\text{CH}_3 \text{COOH})$.
On suit alors la composition du mélange au cours du temps et on constate que cette composition n’évolue plus lorsqu’il s’est formé $0,67\ \text{mol}$ d’ester et $0,67\ \text{mol}$ d’eau.

Nous pouvons dresser le tableau d’avancement suivant :

À l’état final, $n(\text{CH}_3\text{OH})_\text{f}=n(\text{CH}_3\text{OH})_\text{i}-x_\text{f}$ (avec $n(\text{CH}_3\text{OH})_\text{i}=1\ \text{mol}$ et $x_\text{f}=0,67\ \text{mol}$).
Soit, $n(\text{CH}_3\text{OH})_\text{f}=1-0,67=0,33\ \text{mol}$.

• Ainsi, il reste $0,33\ \text{mol}$ de méthanol $(\text{CH}_3\text{OH})$ à l’état final.

À l’état final, $n(\text{CH}_3\text{COOH})_\text{f}=n(\text{CH}_3\text{COOH})_\text{i}-x_\text{f}$ (avec $n(\text{CH}_3\text{COOH})_\text{i}=1\ \text{mol}$ et $x_\text{f}=0,67\ \text{mol}$).
Soit, $n(\text{CH}_3\text{COOH})_\text{f}=1-0,67=0,33\ \text{mol}$.

• Ainsi, il reste $0,33\ \text{mol}$ d’acide éthanoïque $(\text{CH}_3\text{COOH})$ à l’état final.

Par conséquent, à l’état final, il reste $0,33\ \text{mol}$ de méthanol et $0,33\ \text{mol}$ d’acide éthanoïque, et il s’est formé $0,67\ \text{mol}$ d’ester et $0,67\ \text{mol}$ d’eau : tous les réactifs et tous les produits coexistent en proportions constantes dans l’état final.

• Nous pouvons en déduire que la transformation est non-totale.

Reprenons l’exemple de la réaction entre le méthanol et l’acide éthanoïque dont le tableau d’avancement est le suivant :

Par définition, $\tau=\dfrac{x_\text{f}}{x_{\text{max}}}$. De plus, l’avancement final $(x_\text{f})$ est égal à $0,67\ \text{mol}$ et nous savons que l’avancement maximal théorique $(x_{\text{max}})$ est déterminé en supposant que la transformation est totale.
Le méthanol et l’acide éthanoïque ayant été introduits dans les proportions stœchiométriques à l’état initial, ces deux réactifs seront entièrement consommés à l’état final (en supposant la transformation totale).
Soit, $ x_{\text{max}} = 1\ \text{mol}$.

Ainsi, $\tau=\dfrac{0,67}{1}=0,67$.

• Le taux d’avancement final $\tau$ est égal à $0,67$.

Le taux d’avancement final $\tau$ étant compris entre $0$ et $1$, ce résultat confirme que la transformation est non-totale.

• Considérons la réaction acido-basique entre l’acide éthanoïque et l’eau. Cette réaction a pour équation :

$$\text{CH}_3\text{COOH}_{(\text{aq})}+\text{H}_2 \text{O}_{(\ell)}=\text{CH}_3\text{COO}_{(\text{aq})}^-+\text{H}_3\text{O}_{(\text{aq})}^+$$

L’eau étant le solvant, elle ne doit pas apparaître dans l’expression du quotient de réaction. Alors le quotient de réaction associé à cette réaction s’écrit : $$Q_r=\dfrac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]\times[\text{H}_3\text{O}^+]} {[\text{CH}_3\text{COOH}]}$$

• Considérons la réaction d’oxydation du zinc par les ions cuivre. Cette réaction a pour équation :

$$\text{Zn}_{(\text{s})}+\text{Cu}_{(\text{aq})}^{2+}=\text{Zn}_{(\text{aq})}^{2+}+\text{Cu}_{(\text{s})}$$

Le zinc $(\text{Zn})$ et le cuivre $(\text{Cu})$ ne doivent pas apparaître dans l’expression du quotient de réaction, car ce sont des espèces solides.

Alors le quotient de réaction associé à cette réaction s’écrit : $$Q_r=\dfrac{[\text{Zn}^{2+}]} {[\text{Cu}^{2+}]}$$

• Considérons la réaction d’oxydation du cuivre par les ions argent. Cette réaction a pour équation :

$$\text{Cu}_{(\text{s})}+2\text{Ag}_{(\text{aq})}^+=\text{Cu}_{(\text{aq})}^{2+}+2\text {Ag}_{(\text{s})}$$

Le cuivre $(\text{Cu})$ et l’argent $(\text{Ag})$ ne doivent pas apparaître dans l’expression du quotient de réaction, car ce sont des espèces solides.

Alors le quotient de réaction associé à cette réaction s’écrit : $$Q_r=\dfrac{[\text{Cu}^{2+}]} {[\text{Ag}^{2+}]^2}$$

On introduit dans un erlenmeyer un volume $V_1 = 5\ \text{mL}$ d’une solution de sulfate de zinc de concentration $C_1 = 0,2\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1}$, un volume $V_2 = 10\ \text{mL}$ d’une solution de sulfate de cuivre de concentration $C_2 = 0,2\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1}$, une lame de zinc et une lame de cuivre.

Il se produit la réaction d’oxydoréduction (1) d’équation : $$\text{Zn}_{(\text{s})}+\text{Cu}_{(\text{aq})}^{2+}=\text{Zn}_{(\text{aq})}^{2+}+\text{Cu}_{(\text{s})}$$

La constante d’équilibre associée à cette réaction est $K(T) = 2\times10^{37}$ et le quotient de réaction initial qui lui est associé s’écrit : $$Q_{r,i}=\dfrac{[\text{Zn}^{2+}]_i}{[\text{Cu}^{2+}]_i }$$

Remarque : le zinc $(\text{Zn})$ et le cuivre $(\text{Cu})$ n’apparaissent pas dans l’expression du quotient de réaction, car ce sont des espèces solides.

Soit,

$\begin{aligned} Q_{r,i}&=\dfrac{C_1 V_1}{ C_2 V_2}\\ &=0,5 \end{aligned}$

Ainsi, $\boxed{Q_{r,i}< K(T)}$.

Dans cet exemple, la transformation chimique modélisée par la réaction d’oxydoréduction d’équation (1) est une transformation chimique spontanée : le système va évoluer dans le sens direct de l’écriture de l’équation de la réaction, c’est-à-dire vers la formation d’ions $\text{Zn}^{2+}$ et de cuivre métallique.