Tle Physique-chimie Évolution d’une population de noyaux radioactifsFiche de révision : Évolution d’une population de noyaux radioactifs
Évolution d’une population de noyaux radioactifs
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Évolution temporelle d’une population de noyaux radioactifs
Évolution temporelle d’une population de noyaux radioactifs
- Deux noyaux sont isotopes s’ils ont le même nombre de protons, mais un nombre de nucléons différents.
- On parle de radioisotopes quand l’isotope est radioactif.
Loi de décroissance radioactive
Loi de décroissance radioactive
- Il est possible de prédire le type de désintégration radioactive propre à un noyau instable selon sa position sur le diagramme $(N,\ Z)$.
- Ces désintégrations ont un caractère aléatoire et spontané.
- Il est aussi possible de quantifier le nombre de désintégration à une date donnée. Ainsi, l’évolution statistique d’un échantillon de noyaux radioactifs suit une loi mathématique dite : loi exponentielle de décroissance radioactive.
- Cette loi est une modélisation statistique de la variation du nombre de noyaux instables $N$ en fonction du temps $t$.
- Le nombre de noyaux radioactifs restants dans un échantillon suit la loi mathématique de décroissance radioactive suivante :
$$N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$$
$N$ : le nombre d’atomes radioactifs restants dans l’échantillon ;
$N_0$ : le nombre d’atomes radioactifs dans l’échantillon à l’instant initial ;
$\lambda$ : la constante radioactive du radioisotope.
| $\ $ | Définition | Unité | Formule |
| Constante radioactive $(\lambda)$ | probabilité de désintégration d’un noyau par unité de temps | $\text{s}^{-1}$ | $\lambda=\dfrac{A(t)}{N(t)}$ |
| Activité d’un noyau radioactif $(A)$ | nombre de désintégrations par seconde d’un échantillon de $N$ isotopes | $\text{Bq}$ | $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$ (Avec $A_0 = \lambda N_0$) |
- L’activité $A$ d’un isotope dépend de la composition de l’échantillon, tandis que la constante radioactive $\lambda$ ne dépend que du radioisotope.
Temps de demi-vie radioactive
Temps de demi-vie radioactive
- La désintégration naturelle de radioisotopes est un processus dont la durée dépend de la nature de l’isotope.
- Le temps de demi-vie radioactive $t_{1/2}$ est, pour un type de noyaux radioactifs, la durée nécessaire au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans l’échantillon a été désintégrée. $$N_{1/2}=\dfrac{N_0}{2}$$
- Ainsi, en appliquant la loi de décroissance radioactive et la fonction logarithme népérien, nous parvenons à :
$$t_{1/2}=\dfrac{\text{ln}(2)}{\lambda}$$
- Tout comme la constante radioactive, le temps de demi-vie ne dépend que du radioisotope indépendamment de la composition de l’échantillon.
Application de la désintégration radioactive à la datation de fossiles
Application de la désintégration radioactive à la datation de fossiles
- Pour pouvoir prédire la désintégration naturelle, la loi de décroissance radioactive a permis aux scientifiques de développer une méthode de datation des évènements et des fossiles.
- La méthode utilisée pour dater ces évènements et ces fossiles se base sur une comparaison en teneur en un radiosotope spécifique de l’échantillon par rapport à la teneur qu’il avait à la date de sa création.
- Plus un échantillon est vieux plus sa teneur en radioisotope sera faible puisque la désintégration suit la loi de décroissance radioactive.
- La méthode la plus utilisée est la datation au carbone 14.
- La mesure du nombre de noyau de carbone 14 permet la datation de la matière organique morte.