Étudier des grandeurs produits ou quotients

Grandeurs produits

Une grandeur produit est le produit de deux grandeurs.
Dans le tableau suivant, on trouve les grandeurs produits les plus couramment utilisées et les unités de mesures correspondantes.

Grandeurs produits	Produits	Unités de mesures courantes
Aire	$\text{longueur}\times \text{longueur}$	$\text{mm}^2$, $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$, $\text{km}^2$…
Volume	$\text{aire}\times \text{longueur}$	$\text{mm}^3$, $\text{cm}^3$, $\text{m}^3$, $\text{km}^3$… $\text{L}$, $\text{dL}$, $\text{cL}$…
Énergie électrique	$\text{puissance} \times \text{temps}$	$\text{Wh}$, $\text{kWh}$…

L’unité d’une aire est le produit de deux unités de longueurs : $\text{m} \times \text{m} = \text{m}^2$.
L’unité d’un volume est le produit d’une unité d’aire par une unité de longueur : $\text{m}^2\times \text{m}=\text{m}^3$.
C’est aussi le produit de trois unités de longueurs : $\text{m} \times \text{m} \times \text{m}= \text{m}^3$.
L’énergie électrique $E$ consommée par un appareil électrique de puissance $P$ pendant un temps $t$ est donnée par la formule $E=P \times t$.
L’unité de l’énergie dépend des unités dans lesquelles la puissance et la durée sont exprimées :
si la puissance est exprimée en watts et la durée en heures, l’unité de l’énergie sera exprimée en wattheure ($\text{Wh}$) ;
si la puissance est exprimée en kilowatts et la durée en heures, l’unité de l’énergie sera exprimée en kilowattheure ($\text{kWh}$).

Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs de natures différentes.
Dans le tableau suivant, on trouve les grandeurs quotients les plus couramment utilisées et les unités de mesures correspondantes.

Grandeurs quotients	Quotients	Unités de mesures courantes
Masse volumique	$\text{masse} \div \text{volume}$	$\text{kg/m}^3$ (ou $\text{kg.m}^{-3}$)
Vitesse moyenne	$\text{distance} \div \text{temps}$	$\text{km/h}$ (ou $\text{km.h}^{-1}$), $\text{m/s}$ (ou $\text{m.s}^{-1}$)…
Débit	$\text{volume} \div \text{temps}$	$\text{mm}^3\text{/s}$ (ou $\text{mm}^3\text{.s}^{-1}$), $\text{m}^3\text{/h}$ (ou $\text{m}^3\text{.h}^{-1}$)…
Prix au kilo	$\text{prix} \div \text{masse}$	€$\text{/kg}$…

La vitesse moyenne $v$ d’un mobile parcourant une distance $d$ pendant un temps $t$ est donnée par la formule $v=\frac{d}{t}$.
Il est à noter que l’on a aussi $d=v \times t$ et $t=\frac{d}{v}$.
L’unité de la vitesse dépend des unités dans lesquelles la distance et la durée sont exprimées :
si la distance est exprimée en kilomètres et la durée en heures, l’unité de la vitesse moyenne sera exprimée en kilomètres par heure ($\text{km}/\text{h}$ ou $\text{km.h}^-1$) ;
si la distance est exprimée en mètres et la durée en secondes, l’unité de la vitesse moyenne sera exprimée en mètres par seconde ($\text{m}/\text{s}$ ou $\text{m.s}^-1$).