Cours : Champ électrique et électrostatique

L’interaction électrostatique

La charge électrique

Rappel

La matière est constituée d’atomes dont les composants sont les noyaux atomiques, chargés positivement, et les électrons, chargés négativement.

• On note $e$ la charge élémentaire :

$$e\approx1,6\times10^{-19}\ \text{C}$$

La charge d’un électron vaut $-e$, et la charge d’un proton vaut $e$.

La charge électrique est une propriété intrinsèque des particules.
Généralement, un atome est neutre, car il contient autant de charges positives, les protons, que de charges négatives, les électrons.

• Mais si on arrache des électrons à un objet, celui-ci est alors chargé positivement. Sa charge vaut alors $q=e\times n$, avec $n$ le nombre d’électrons manquants.
• Si on lui ajoute des électrons, il porte alors une charge négative $q=-e\times n$, avec $n$ le nombre d’électrons en excès.

Pour simplifier l’étude des actions extérieures sur un objet porteur de charge électrique, on peut l’assimiler à un point. Le principe est le même que dans le modèle du point matériel.

• Le point représentant l’objet porteur de charge est généralement son centre de gravité.

Définition

Charge ponctuelle :

Une charge ponctuelle est la représentation d’un objet porteur d’une charge électrique. Celui-ci est alors assimilé à un point.

• On considère que toutes les charges électriques de l’objet sont situées en ce point.

Interaction électrostatique

• Considérons l’expérience suivante.

Des confettis de papier, de quelques millimètres de côté, sont disposés sur une table. On frotte une règle en plastique sur un tissu synthétique, par exemple un chiffon en microfibre.

• Quand on approche la règle à moins d’un centimètre des confettis, ceux-ci sont soulevés et viennent se coller contre la règle.

Ce mouvement n’est pas provoqué par l’attraction gravitationnelle de la règle. Si c’était le cas, aucune préparation ne serait nécessaire. En frottant la règle, on en arrache des électrons. Les confettis a priori neutres contiennent en fait une infime fraction d’électrons excédentaires.

• Ainsi, les objets en interaction portent des charges opposées et s’attirent sous l’effet de l’interaction électrostatique.
• Considérons un autre exemple.

Le fait de passer un pull à col roulé, en acrylique par exemple, fait souvent dresser les cheveux sur la tête : on dit qu’ils sont « électriques ». En effet, le contact avec le pull arrache des électrons aux cheveux. La configuration qu’ils adoptent est celle où ils sont le plus éloignés les uns des autres.

• Les cheveux portent des charges de même signe et se repoussent sous l’effet de l’interaction électrostatique.

À retenir

L’interaction électrostatique ne se manifeste qu’entre objets portant des charges électriques.

• Des objets de charges opposées s’attirent.
• Des objets dont les charges sont de même signe se repoussent.

La force de Coulomb

La force de Coulomb est le vecteur de l’interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles.

Expression de la force de Coulomb

Définition

Force de Coulomb :

La force électrostatique, ou force de Coulomb, exercée par une charge ponctuelle $q_A$ située en $A$ sur une charge $q_B$ située en $B$ s’écrit :

$$\vec F_{A/B}=k\cdot\dfrac{q_A\cdot q_B}{ r_{AB}^2}\cdot\vec{u}$$

Avec :

• $\vec{u}$ le vecteur unitaire dirigé de $A$ vers $B$,
• $k$ la constante de Coulomb :

$$\begin{aligned} k&\approx 9\times10^{9}\ \text{SI} \\ &\approx9\times10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{C}^{-2} \end{aligned}$$

À retenir

• La force de Coulomb est répulsive si $q_A$ et $q_B$ sont de même signe.
• Elle est attractive si elles sont de signes opposés.

Comparaison entre force gravitationnelle et force de Coulomb

L’expression précédente est analogue à celle de la force gravitationnelle.

À retenir

Les différences et les similitudes entre les forces gravitationnelle et électrostatique sont présentées dans les tableaux suivants.

Différences

Force gravitationnelle	Force de Coulomb
Coefficient de proportionnalité : constante de gravitation $G$	Coefficient de proportionnalité : constante de Coulomb $k$
Toujours attractive	Attractive ou répulsive

Similitudes

Force gravitationnelle	Force de Coulomb
Proportionnelle au produit des masses en interaction	Proportionnelle au produit des charges en interaction
Inversement proportionnelles au carré de la distance entre les objets en interaction
Alignées avec la droite joignant les deux objets en interaction

• Comparons les intensités de la force gravitationnelle et de la force de Coulomb.

Pour cela, considérons deux points matériels $A$ et $B$ :

• de masse « unitaire » $m_A=m_B=1\ \text{kg}$,
• de charge « unitaire » $q_A=q_B=1\ \text{C}$,
• distantes de $r=1\ \text{m}$.

Les normes de la force gravitationnelle et de la force de Coulomb exercées par $A$ sur $B$ valent :

$$\begin{aligned} F_{g, A/B}&=G\times\dfrac{m_A\times m_B}{r^{2}} \\ &\approx6,67\times10^{-11}\times\dfrac{1\times1}{1} \\ &\approx\red{6,67\times10^{-11}\ \text{N}} \\ F_{e, A/B}&=k\times\dfrac{q_A\times q_B}{r^{2}} \\ &\approx9\times10^{9}\times\dfrac{1\times1}{1} \\ &\approx\red{9\times10^{9}\ \text{N}} \end{aligned}$$

• L’interaction gravitationnelle entre masses « unitaires » est donc bien moins intense que l’interaction électrostatique entre charges « unitaires ».
• Considérons maintenant l’atome d’hydrogène, constitué d’un proton et d’un électron.
• La masse du proton vaut $m_p\approx1,67\times10^{-27}\ \text{kg}$ et sa charge vaut $e\approx1,6\times10^{-19}\ \text{C}$.
• La masse de l’électron vaut $m_e\approx9,1\times10^{-31}\ \text{kg}$ et sa charge vaut $-e$.
• La distance moyenne entre proton et électron, appelée rayon de Bohr, vaut $r\approx5,3\times10^{-11}\ \text{m}$.

Les forces gravitationnelle et électrostatique exercées par le proton sur l’électron sont toutes deux attractives. Elles ont pour normes :

$$\begin{aligned} F_{g, p/e}&=G\times\dfrac{m_p\times m_e}{r^{2}} \\ &\approx6,67\times10^{-11}\times\dfrac{1,67\times10^{-27}\times9,1\times10^{-31}}{(5,3\times10^{-11})^2} \\ &\approx\red{3,6\times10^{-47}\ \text{N}} \\ F_{e, p/e}&=k\times\dfrac{e^{2}}{r^{2}} \\ &\approx9\times10^{9}\times\dfrac{(1,6\times10^{-19})^{2}}{(5,3\times10^{-11})^2} \\ &\approx\red{8,2\times10^{-8}\ \text{N}} \end{aligned}$$

• C’est donc principalement l’interaction électrostatique, et non l’interaction gravitationnelle, qui maintient ensemble les électrons et les noyaux dans les atomes.

À retenir

L’interaction gravitationnelle est d’intensité bien moindre que l’interaction électrostatique.

Le champ électrique

Expression du champ électrique

Comme pour l’interaction gravitationnelle, on peut définir un champ électrique.
En effet, considérons deux charges différentes $q_B$ et $q_C$ situées à une même distance $r$ d’une charge ponctuelle $q_A$. Celle-ci exerce sur les deux charges des forces de normes différentes. Pourtant, la charge source de cette interaction est la même et la distance est la même.

• On représente cette similitude par un champ.

Définition

Champ électrique :

Le champ électrique créé par une charge ponctuelle $q_A$ située en $A$ représente l’action à distance que peut avoir cette charge en tout point de l’espace.
Le champ électrique s’exprime en $\text{V}\cdot\text{m}^{-1}$ (volt par mètre) ou en $\text{N}\cdot\text{C}^{-1}$ (newton par coulomb).

• Il s’écrit en un point $M$ quelconque, situé à une distance $r$ de $A$ :

$$\vec E_A(M)=k\cdot\dfrac{q_A}{r^2}\cdot\vec{u}$$

Avec $\vec{u}$ le vecteur unitaire dirigé de $A$ vers $M$.

• Si la charge $q_A$ est constante et immobile dans le référentiel d’étude, on parle de champ électrostatique.

Lignes de champ électrique

Par analogie avec le champ gravitationnel, on peut définir des lignes de champ électrique.

Définition

Ligne de champ électrique :

Une ligne de champ électrique est une courbe orientée, tangente en chacun de ses points aux vecteurs du champ électrique. Elle permet de décrire l’orientation et le sens du champ.

• Si l’étude est réalisée dans un plan avec une seule charge, les lignes de champ électrique sont radiales, orientées vers la charge si elle est négative, et dans le sens contraire si elle est positive .

Champ électrique et courant électrique

Un champ électrique exerce une force sur toute charge ponctuelle : la force de Coulomb.

À retenir

La force électrique exercée par une charge $q_A$ située en $A$ sur une charge $q_B$ située en $B$ est égale au produit de la charge $q_B$ par le champ exercé par $q_A$ au point $B$ :

$$\vec F_{A/B}=q_B\cdot\vec E_A(B)$$

Exemple

Reprenons l’exemple du téléphone cité en introduction.

La batterie du téléphone génère un champ électrique. La force de Coulomb s’exerce sur les électrons du cuivre des fils du circuit électrique. Dans un métal, certains électrons se déplacent sous l’effet d’un champ électrique.

• Le mouvement des électrons sous l’effet de cette force est le courant électrique.

L’interaction électrostatique entre le doigt ou le stylet et la surface de l’écran est un champ électrostatique. Celui-ci modifie les propriétés du circuit électrique.

• C’est ce qui permet de détecter et de localiser le « contact » entre le doigt et l’écran.

Les relations entre le champ électrique appliqué, le courant résultant et les propriétés des constituants du circuit feront l’objet de cours ultérieurs.